TG-WEBの図形の分割数で数え間違える本当の理由
「TG-WEBの図形問題で、円の中に何本も弦（直線）を引いたときの領域の数を求める問題が出ると、いつも実際に図を描いて数え直して時間切れになる」——そう感じているなら、原因は図を描く速さではなく、弦を1本引くたびに領域がいくつ増えるかという規則性を知らないことにあります。
弦が3本、4本と増えるたびに、いちいち円を描いて交点を数えて…って毎回やってたら全然間に合わない
実は図を最後まで描かなくても、「弦を1本引くごとに、それまでに引いた弦の数＋1だけ領域が増える」という規則だけで答えが出せますよ！
弦をどの2本も異なる1点で交わるように引くとき、n本目の弦は、それまでに引いた弦すべてと1回ずつ交わるため、n本目を引くと領域が「それまでの弦の数＋1」だけ増えます。この規則を知っていれば、図を描かずに数えられます。
記事を読む前に、今の「図形問題」の実力を測ってみませんか？
これから紹介する「領域の増加数ルール」を身につける前に、まずは現状の解答スピードを診断してみましょう。
無料のTG-WEB図形模試で今の実力を診断【例題】弦を3本引いたときの領域の数を求める
次のような問題を考えてみましょう。
円の内部に3本の直線（弦）を引く。どの2本も円の内部の異なる1点で交わり、3本が1点に集中することはないとき、円は最大何個の領域に分けられるか。
ステップ1：弦が0本のとき（円1個）から数え始める
弦を1本も引いていない状態では、円の内部はそのまま1個の領域です。
ステップ2：1本目・2本目・3本目で、それぞれ何個増えるかを数える
1本目の弦は、まだ他の弦と交わらないので、円を単純に2つに分けます（+1）。2本目の弦は、1本目とちょうど1回交わるので、その交点で線が2つに分断され、+2されます。3本目の弦は、1本目・2本目のそれぞれと1回ずつ、合計2回交わるので、+3されます。
実際に図を描いて確認すると、次のように7個の領域に分かれます。
よって、最大で 7個 の領域に分けられます。
ポイント
n本目の弦は、それまでに引いたn−1本の弦すべてと1回ずつ交わるため、n本目を引くと領域は「n」個増えます（1本目は+1、2本目は+2、3本目は+3、…）。最初の1個と合わせて、弦がn本のときの領域数は で計算できます。
弦が4本、5本と増えても同じ規則が使える
このルールの強みは、弦の本数が増えても同じ考え方をそのまま繰り返せる点です。4本目の弦を引く場合を見てみましょう。
円の内部に4本の直線（弦）を引く。どの2本も円の内部の異なる1点で交わり、3本以上が1点に集中することはないとき、円は最大何個の領域に分けられるか。
3本のときと同じ計算に、4本目の増加数（それまでの3本すべてと交わるので+4）を足すだけです。
よって、最大で 11個 の領域に分けられます。実際の図でも、4本目の弦（オレンジ）が既存の3本すべてと新しい交点を作り、領域が7個から11個に増えていることが確認できます。
一般化した式
弦がn本のとき、最大の領域数は （からn番目までの増加数の合計）で求められます。TG-WEBの図形問題では、この式を丸暗記するより「1本ごとに、それまでの弦の数＋1だけ増える」という増え方の規則を理解しておく方が、本番でどんな本数を聞かれても対応できます。
「本番で急に図が複雑になった」経験はありませんか？
TG-WEBの図形問題は、練習では解けても本番で見慣れない形（三角形の中線、正方形の対角線など）が出ると、同じ考え方を応用できずに固まってしまうことがあります。規則を丸暗記するのではなく「なぜそう増えるのか」を理解しておくことが、初見の図形問題に対応する力になります。
円のパターンは分かったけど、別の図形で同じような問題が出たら対応できるか不安…
その不安を解消するには、色々なパターンの図形問題に繰り返し触れておくのが一番です。Webテストナビは、間違えた問題や自信のなかった問題を忘れかけた頃に自動で再出題する仕組みで、初見の問題にも対応できる応用力を育てます。
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よくある質問
Q. 円の中に弦を1本ずつ引くと、領域の数はどのように増えますか？
n本目の弦は、それまでに引いたn−1本の弦すべてと1回ずつ交わるため、n本目を引くと領域は「n」個増えます（1本目は+1、2本目は+2、3本目は+3…）。
Q. 弦がn本のとき、領域の最大数はどんな式で求められますか？
最初の1個の領域に、1本目からn本目までの増加数をすべて足した「1 + n + n(n-1)/2」という式で求められます。
Q. 弦の本数が多くなっても、実際に図を描いて数える必要がありますか？
いいえ。「n本目を引くと、それまでの弦の数＋1だけ領域が増える」という規則さえ理解していれば、実際に図を最後まで描かなくても、足し算だけで領域の数を求められます。