この記事を読むと、TG-WEBの図形問題「積み木の個数」を、図から読み取れる情報を機械的に足し合わせるだけで解けるようになります。多くの受験者がつまずくのは、「真上から見た図」と「正面から見た図」の2つしか情報がないときに、個数が1つに決まらず「最小」と「最大」で考え方を変える必要があることに気づいていない点です。
積み木の個数問題は「情報の種類」で解き方が変わる
積み木の個数の問題、真上から見た図だけならまだしも、正面から見た図も出てくると急に分からなくなる…
実は、真上から見た図に段数がそのまま書いてあるなら合計するだけ。正面から見た図しか無い場合は「最小」か「最大」かで考え方を変えるだけで解けますよ！
積み木の個数問題には、①各マスの段数がそのまま書かれている場合は単純に合計するだけのタイプと、②真上から見た図（積み木の有無）と正面から見た図（各列の最大段数）から個数を求めるタイプがあります。②はさらに、答えが1つに決まらないため「最小個数」と「最大個数」のどちらを聞かれているかを確認する必要があります。
記事を読む前に、今の「積み木の個数」の実力を測ってみませんか？
これから紹介する「最小・最大の考え方」を身につける前に、まずは現状の解答スピードを診断してみましょう。
無料のTG-WEB図形模試で今の実力を診断パターン1：段数がそのまま書かれている場合は合計するだけ
下の図は、積み木を真上から見たときの、各マスに積まれている積み木の段数を表している。積み木の総数はいくつか。
このタイプは、書かれている数字をそのまま全部足すだけです。
- 1行目：
- 2行目：
- 3行目：
よって、積み木の総数は 19個 です。図に段数が明記されているタイプは、見たままの数字を合計するだけなので、このパターンだと分かればもっとも簡単です。
ポイント
各マスに段数がそのまま書かれているタイプは、頭を使う必要はありません。すべてのマスの数字を機械的に合計するだけで答えが出ます。
パターン2：真上から見た図＋正面から見た図で「最小個数」を求める
段数が直接書かれていない場合、「真上から見た図（×＝積み木がある位置）」と「正面から見た図（各列で最も高く積まれている段数）」の2つの情報から個数を求める問題が出題されます。
下の「真上から見た図」は、積み木がある位置（×印）とない位置（空欄）を表している。「正面から見た図」は、それぞれの列（左から1〜3列目）で最も高く積まれている段数を表している。この条件を満たすように積み木を積むとき、必要な積み木の数として考えられる最小の個数はいくつか。
正面から見た図は「その列の中で一番高い柱の段数」しか教えてくれません。つまり、同じ列の中に×が複数あっても、どれか1本さえ正面図の段数まで積まれていれば、残りの×は最低1段（0段だと「積み木がある」という条件に反するため）でよいことになります。
- 1列目：×は1行目・2行目の2か所、最大段数は3。最小にするには、どちらか1か所を3段、残り1か所を最低の1段にすればよいので、個。
- 2列目：×は1行目・3行目の2か所、最大段数は2。同様に、個。
- 3列目：×は2行目・3行目の2か所、最大段数は2。同様に、個。
よって、必要な積み木の最小個数は 10個 です。
パターン3：同じ条件で「最大個数」を求める
同じ図を使って、今度は最大個数を考えてみましょう。
問題13と同じ「真上から見た図」「正面から見た図」の条件を満たすように積み木を積むとき、必要な積み木の数として考えられる最大の個数はいくつか。
最大の個数にするには、積み木がある（×の）マスはすべて、その列の最大段数と同じ高さまで積めばよいことになります。正面から見た図は「その列の中の最大値」を表しているだけなので、他のマスもその最大値と同じ高さにしてしまって構いません（正面から見える段数は変わらないため）。
- 1列目：×が2か所、それぞれ最大段数3を積むと、個。
- 2列目：×が2か所、それぞれ最大段数2を積むと、個。
- 3列目：×が2か所、それぞれ最大段数2を積むと、個。
よって、必要な積み木の最大個数は 14個 です。
最小と最大、考え方の違いをまとめる
| 最小個数の考え方 | 最大個数の考え方 | |
|---|---|---|
| 最大段数の柱 | その列の最大段数まで積む（1本だけでよい） | その列の最大段数まで積む |
| それ以外の×マス | 最低1段だけ積む | 同じ列の最大段数まで積む |
| 1列目（×2・最大3） | ||
| 2列目（×2・最大2） | ||
| 3列目（×2・最大2） | ||
| 合計 | 10個 | 14個 |
覚えておくべきポイント
正面から見た図は「その列で一番高い柱の段数」しか教えてくれません。最小個数を求めるときは「その列の中で1本だけ最大段数、残りは最低1段」、最大個数を求めるときは「その列の×マスすべてを最大段数まで積む」と考えます。
なぜ個数が1つに決まらないのか
正面から見た図は、あくまで「その列を正面から見たときに、一番手前に見える最大の高さ」を表しているだけです。同じ列に複数の柱があっても、正面から見ると手前の高い柱に隠れてしまい、後ろの柱がそれより低くても見た目上は区別がつきません。そのため、正面図と上面図だけでは「後ろの柱が実際に何段あるか」が確定せず、最低ライン（1段）から最大ライン（列の最大段数）までの幅が生まれます。これが、最小・最大という2種類の問いが成立する理由です。
最小・最大の違いは分かったけど、本番で「最小」「最大」を読み間違えないか不安…
その不安を解消するには、両方のパターンに繰り返し触れて「最小＝1本だけ最大、残りは1段」「最大＝全部の×を最大段数まで」という型を体に染み込ませておくのが一番です。Webテストナビは、間違えた問題や自信のなかった問題を忘れかけた頃に自動で再出題する仕組みで、本番でも迷わず対応できる状態を作ります。
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よくある質問（Q&A）
Q. なぜ正面から見た図だけでは、積み木の個数が1つに決まらないのですか？
A. 正面から見た図は「その列の中で一番高い柱の段数」しか表していないため、同じ列に複数の柱がある場合、手前から見えない柱が実際に何段積まれているかは正面図からは分かりません。そのため、後ろの柱を最低ライン（1段）にした場合の「最小個数」と、後ろの柱も含めて全部を最大段数まで積んだ場合の「最大個数」の間で、実際の個数には幅が生まれます。
Q. 「真横から見た図」も条件に加わったら、どう考えればよいですか？
A. 真横から見た図が加わると、行方向についても「その行で一番高い柱の段数」という制約が追加されます。この場合は、各マスについて「その列の正面図の段数」と「その行の側面図の段数」の両方を満たす必要があるため、各マスの段数の上限は「列の最大段数と行の最大段数のうち小さい方」になります。最小・最大を求める考え方の基本は同じですが、確認する条件が1つ増える点に注意しましょう。
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