TG-WEBの「正十二面体の展開図」で毎回頭が混乱する本当の理由
「TG-WEBの図形問題で、正十二面体の展開図を見せられて『向かい合う面はどれか』と聞かれると、頭の中で組み立てようとして途中で訳が分からなくなる」——そう感じているなら、原因は空間認識力ではなく、展開図が「内側の輪」と「外側の輪」という2つのグループでできているという規則性を知らないことにあります。
展開図を見ても、どこがどう折れて、どの面とどの面がくっつくのか全然イメージできない…
実は正十二面体の展開図は、頭の中で組み立てなくても「輪」の並び方だけを見れば向かい合う面が分かるんです！
正十二面体の代表的な展開図は、中心の面1・それを囲む「内側の輪」（面2〜6）・さらにその外側を囲む「外側の輪」（面7〜11）・一番外の面12という4つの層でできています。ある面の「向かい合う面」を探すときは、組み立てをイメージせず、この輪の並び順だけを見れば答えが出せます。
裏ワザを覚える前に、今の「展開図」の実力を測ってみませんか？
これから紹介する「輪」の考え方を身につける前に、まずは今どれくらい正十二面体の展開図が解けるか診断してみましょう。
無料のTG-WEB図形模試で今の実力を診断【例題】面11と向かい合う面はどれか
次のような、実際にTG-WEBで出題される形式の問題を考えてみましょう。
下の展開図を組み立てたとき、オレンジ色で示した面11と向かい合う面（平行な面）はどれか。
選択肢は 2、7、6、4、10 の5つです。この問題を「内側の輪」「外側の輪」という規則性を使って、頭の中で組み立てずに解いてみましょう。
ステップ1：基準の面（面11）がどちらの輪に属するかを確認する
まず、問題で指定された面11の位置を確認します。図の通り、面11は中心の面1を囲む内側の輪（面2〜6）ではなく、その外側をさらに囲む外側の輪（面7〜11）に属する面です。
ステップ2：面11ととなり合う「内側の輪」の面を特定する
外側の輪の面は、内側の輪の面と辺を共有してとなり合っています。図でオレンジの面11の両どなりを見ると、内側の輪の面6と面2がとなり合っていることが分かります（図の薄い黄色の2面）。
ステップ3：内側の輪の並びで、隣り合う2面の反対側にあたる面を求める
内側の輪は「2－3－4－5－6－2」という順番でぐるりと輪になっています。面11ととなり合っていたのは面6と面2でしたが、向かい合う面はこの2面ではなく、この並びの中で6と2からちょうど反対側にあたる面です。2－3－4－5－6の並びの真ん中に位置するのは面4であり、これが面11の向かい合う面になります。
よって、面11と向かい合う面は 面4 です（図の赤い面）。実際に頭の中で立体を組み立てて確認する必要は一切ありません。
ポイント
外側の輪の面の「向かい合う面」を求めるときは、①その面が外側の輪に属することを確認する、②となり合う内側の輪の2面を特定する、③内側の輪の並びでその2面からちょうど反対側にあたる面を読み取る、の3ステップだけで答えが出ます。
内側の輪の面が基準でも、同じ考え方が逆向きに使える
この規則の強みは、基準になる面が内側の輪でも外側の輪でも、同じ発想をそのまま使い回せる点です。たとえば「面3と向かい合う面はどれか」という問題を考えてみましょう。
面3は内側の輪の面なので、今度は逆に面3ととなり合う外側の輪の面を探します。面3ととなり合っているのは面7と面8です。外側の輪は「7－8－9－10－11－7」という順番で輪になっているので、7と8からちょうど反対側にあたる面を探すと、面10が見つかります。
したがって、面3と向かい合う面は 面10 です。基準の面が内側の輪にあるか外側の輪にあるかが変わっても、「となり合う反対側の輪の面を2つ見つけて、その輪の並びの反対側を読む」という手順は完全に同じです。
覚えておくべきポイント
正十二面体の展開図では、面1と面12（中心と一番外側の面）が常に向かい合う関係にあり、それ以外の面は「内側の輪」と「外側の輪」をまたいで向かい合います。どちらの輪が基準でも、隣り合う反対側の輪の2面を探し、その輪の並びで反対側を読むだけで答えが出ます。
「本番で違う面を聞かれて振り出しに戻った」経験はありませんか？
TG-WEBの正十二面体の展開図は、練習問題で面11のパターンに慣れていても、本番で面3や面6のように基準の面が変わった途端、また一から頭の中で組み立てようとして時間を溶かしてしまうことがあります。特定の面の組み合わせだけを丸暗記するのではなく、「内側の輪」「外側の輪」という規則そのものを理解しておくことが、どんな面を聞かれても対応できる力になります。
考え方は分かったけど、本番でとっさに輪の並びを思い出せるか不安…
この法則を知っていれば、どんなパターンの展開図が出ても迷わず解けるようになります。知識を定着させるために、実際のテスト形式で何度か練習しておくのがおすすめです。Webテストナビは、間違えた問題や自信のなかった問題を忘れかけた頃に自動で再出題する仕組みで、本番でも輪の考え方をパッと引き出せる状態を作ります。
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「内側の輪」「外側の輪」という考え方は、覚えるだけでなく実際に何度か手を動かして練習しておくと本番で迷いなく使えるようになります。Webテストナビなら、スマホで手軽に実践練習ができるので、スキマ時間に繰り返し触れておくのがおすすめです。
よくある質問
Q. 正十二面体の展開図は、頭の中で組み立てないと向かい合う面が分かりませんか？
組み立てる必要はありません。展開図は中心の面・内側の輪（5面）・外側の輪（5面）・一番外の面という4つの層でできており、この輪の並び方だけを見れば向かい合う面が分かります。
Q. 面1と面12（中心の面と一番外側の面）は、必ず向かい合う関係になりますか？
はい。正十二面体の代表的な展開図では、中心の面1と一番外側の面12は常に向かい合う関係にあります。それ以外の面は、内側の輪と外側の輪をまたいで向かい合います。
Q. 基準の面が内側の輪にあるか外側の輪にあるかで、解き方は変わりますか？
基本的な考え方は変わりません。基準の面ととなり合う反対側の輪の2面を見つけ、その輪の並びで2面からちょうど反対側にあたる面を読み取る、という手順は、基準が内側の輪でも外側の輪でも同じです。