【SPI集合】ベン図は捨てる？キャロル表で3条件の集合問題を瞬殺する裏ワザ

SPIの集合で3条件が出ると詰む理由

集合の問題で円を2つ描くだけならまだ大丈夫。でも「3つの条件」が絡んだ瞬間、円を3つ重ねたベン図を描いて、真ん中の激狭スペースに数字を書き込もうとして詰んだ経験はありませんか？

キャロル表は、2つの属性を比べる普通のクロス集計表（2×2＝4マス）とは違い、3つの条件の「ある・なし」を組み合わせた2×2×2＝8マスの表です。マスの数が多い分、1マスに1つの数字しか入らないので、ベン図のように重なって書けなくなることがありません。

キャロル表の書き方（雛形）

まず基本形を確認しましょう。2つの条件（A・B）の組み合わせを横軸に、残り1つの条件（C）の「ある・なし」を縦軸に取り、2行×4列＝8マスの表を作ります。

この8マスが、3条件のすべての組み合わせ（ⒶⒷⒸの○×パターン全8通り）に1対1で対応しています。ベン図で言えば「3つの円が作る7つの重なり領域＋どの円にも入らない領域」と同じものを、重ならない8個のマスに展開しているだけです。

例題で実践してみよう

次のような問題で、実際にキャロル表を使ってみましょう。

ある企業の説明会に、学生100人が参加した。参加者が利用しているSNSについて、次のことがわかっている。

• 参加者の合計：100人
• SNS Xを利用している人：52人
• SNS Yを利用している人：45人
• SNS Zを利用している人：38人
• XとYの両方を利用しているが、Zは利用していない人：18人
• XとZの両方を利用しているが、Yは利用していない人：12人
• YとZの両方を利用しているが、Xは利用していない人：15人
• X・Y・Zの3つすべてを利用している人：8人

このとき、X・Y・Zのいずれも利用していない人は何人か。

解き方のステップ：与えられた数字をそのまま書き込む→引き算で埋める

ステップ1：そのまま書き込める数字を先に埋める

「3つすべて利用」「2つだけ利用」という条件は、該当するマスへそのまま書き込めます。

ステップ2：単独条件の合計から「その条件だけ」を引き算で求める

Xの合計（52人）から、すでに埋まっているXを含むマス（Zあり×Xあり×Yあり＝8、Zあり×Xあり×Yなし＝12、Zなし×Xあり×Yあり＝18）を引くと、「Xだけ利用」が求まります。

同様に、Yの合計（45人）・Zの合計（38人）からもそれぞれ引き算します。

ステップ3：全体の合計から残り1マスを引き算で求める

最後に残った「いずれも利用していない」マスは、全体（100人）から他の7マスをすべて引くだけです。

答え：いずれも利用していない人は26人です。8マスの合計が8+12+15+3+18+14+4+26＝100と一致することも確認できます（このセルフチェックができるのもキャロル表の強みです）。

解き方が分かったら、忘れる前に演習しよう

キャロル表は「3条件が絡む集合問題」専用の裏ワザですが、8マスに慣れるまでは意外と時間がかかります。逆に、ここで解き方だけ理解して満足してしまうと、数日後にはまた振り出しに戻ってしまいます。

Webテストナビには、エビングハウスの忘却曲線に基づいた自動復習機能があります。集合の問題を間違えると、1日後・3日後・7日後…と最適なタイミングで自動的に再出題されるため、「わかったつもり」で終わらせず、本番で確実に使える解法として定着させることができます。

よくある質問

Q. キャロル表とは何ですか？

3つの条件（3集合）の「ある・なし」の組み合わせを2×2×2＝8マスに展開して整理する表です。ベン図のように円を重ねる必要がなく、1マスに1つの数字を書き込むだけで集合の人数を整理できます。

Q. キャロル表はどんな順番でマスを埋めればいいですか？

まず「3つすべて該当」「2つだけ該当」のように問題文でそのまま数値が与えられているマスから埋めます。次に単独条件の合計から既に埋まっているマスを引き算して「1つだけ該当」のマスを求め、最後に全体の合計から残り7マスを引いて最後の1マスを求めます。

Q. 計算結果が合っているかどうか、どう確認すればいいですか？

8マスすべての数値を合計し、それが全体の人数（今回の例では100人）と一致するか確認しましょう。一致すれば計算ミスがない証拠になります。